周易和逻辑推理（二）

admin

三、六画卦实例分析

    例 3　布明汉镇的一星期②

    布明汉镇有一家超市、一家百货商店和一家银行。在我到达布明汉镇的那一天,那家银行正开着门营业: (1一星期中没有一天超市、百货商店和银行全都开门营业。)    (2百货商店每星期开门营业四天。)(3超市每星期开门营业五天。)    (4星期日和星期三这三家单位都关门休息。)    (5在连续的三天中:第)一天,百货商店关门休息;第二天,银行关门休息;第三天,超市关门休息。(6在连续的三天中:第一)天,银行关门休息;第二天,超市关门休息;第三天,百货商店并门休息。 我到达布明汉镇是一星期七天中的哪一天?



解答:

    若记开门营业为阳爻,关门休息为阴爻,则一周七天本当记为七画卦,但因(4星期日这三家单位)都关门休息,故去除星期日剩下六天恰好记为六画卦。约定:六画卦自上而下六爻分别对应周一至周六。根据条件(2、3)  ( )、4得到图( )    4,图4诸卦反映了超市(第 0卦)和百货商店(第1至 5卦)一星期可能的营业情况。

    假设1:条件(5中第三天是指星期天,则百货公司星期五关门休息)    (d-4)。此时卦象显示:凡超市关门休息的第二天百货公司都开门营业,因而不满足条件(6),故假设 1不能成立。

    假设2:条件(5中第三天是指星期三,则百货公司星期一关门休息)    (d-2),银行星期二休息。此时卦象显示:星期四、五、六超市和百货公司都开门营业,根据条件(1银行这三天必关门休息。故银行)只有星期一开门营业,且满足条件(6),假设2成立。

    答案:我到达布明汉镇那天是星期一。①

    例 4　坎顿韦尔镇的一星期②

    坎顿韦尔镇的超市、百货商店和银行每星期中只有一天全都开门营业: (1超市每星期开门营业五)天。(2百货商店每星期开门营业四天。)    (3银行每星期开门营业三天。)    (4在连续的三天中:第一天,)银行关门休息;第二天,百货商店关门休息;第三天,超市关门休息。(5星期日这三家单位都关门休)息。(6银行不会连续两天都开门营业。)    (7百货商店不会连续三天都开门营业。)    (8超市不会连续四)天都开门营业。(9星期六和星期一这三家单位不会都开门营业。)在一星期的七天中,坎顿韦尔镇的这三家单位哪一天全都开门营业呢?

    解答:

    若记开门营业为阳爻,关门休息为阴爻,则一周七天本当记为七画卦,但因(5星期日这三家单位)都关门休息,故去除星期日剩下六天恰好记为六画卦。约定:六画卦自上而下六爻分别对应周一至周六。

    根据(1超市每星期开门营业五天,超市记为一阴五阳卦。因)    (8超市不会连续四天开门营业,所)以符合条件的一阴五阳卦只有两个,见图 5左两卦。

    根据(2)百货商店每星期开门营业四天,百货商店记为二阴四阳卦。因(7)百货商店不会连续三天都开门营业,所以符合条件的二阴四阳卦只有六个,见图 6。

    根据(3)银行每星期开门营业三天,银行记为三阴三阳卦。因(6)银行不会连续两天都开门营业,所以符合条件的三阴三阳卦只有两个,见图5右二卦。








    从图5不难看出,超市星期六和星期一都开门营业。因为银行只有两种可能,我们不妨从这开始。

    若银行是第1种情形,即周一开门营业。根据(9星期六和星期一这三家单位不会都开门营业,则)百货商店必然是第6种情形(周六休息)。 超市若是第1种情形(周三休息),则不满足条件(4);若是第2种情形(周四休息),此时恰满足条件(4):在连续的三天中:第一天(星期五),银行关门休息;第二天(星期六),百货商店关门休息;第三天(星期天),超市关门休息。因而得知该镇星期二这三家单位都开门营业。见图 7左四卦。 若银行是第2种情形,即周六开门营业。根据(9星期六和星期一这三家单位不会都开门营业,则百货商店必然是第3种情形(周一休息)。此时,无论超市是第1种情形(周三休息)还是第 2种情形(周四休息)都不能满足条件(4)。见图7右四卦。

答案:该镇惟有星期二银行、百货商店和超市这三家单位都开门营业。①

    例 5　阿灵顿镇的一星期②

    阿灵顿镇的一家超市、一家百货商店和一家银行每星期中只有———天全都开门营业: (1这三家单)位每星期各开门营业四天。(2星期日这三家单位都关门休息。)    (3没有一家单位连续三天开门营业。)(4在连续的六天中:第一天,百货商店关门休息;第二天,超市关门休息;第三天,银行关门休息;第四)天,超市关门休息;第五天,百货商店关门休息;第六天,银行关门休息。在一星期的七天中,阿灵顿镇的这三家单位哪一天全都开门营业呢?

    解答:

    若记开门营业为阳爻,关门休息为阴爻,则一周七天本当记为七画卦,但因(2星期日这三家单位)都关门休息,故去除星期日剩下六天恰好记为六画卦。约定:六画卦自上而下六爻分别对应周一至周六。 根据(1这三家单位每星期各开门营业四天,且)    (3没有一家单位连续三天开门营业,所以符合条)件的二阴四阳卦只有六个,见图 8。根据分析条件下(4),在连续的六天中:第一天,百货商店关门休息;第二天,超市关门休息;第三天,银行关门休息;第四天,超市关门休息;第五天,百货商店关门休息;第六天,银行关门休息。 可知其中超市隔一天关门休息,银行隔两天关门休息,百货商店关门休息。图8显示,第1、第 2,第5种情形适合于超市。


    若超市是第5种情形,亦有两种可能:

    1.星期三是连续的六天中的第二天,此时须百货商店星期二和隔三天的星期六都关门休息,意味着百货商店须连续三天开门营业,与条件(3)矛盾,故须排除。

    2.星期五是连续的六天中的第二天,此时须百货商店星期四和隔三天的星期一都关门休息,惟第3种情形适合。称之为5-3配型。此配型,须银行星期六关门休息。惟第 6种情形适合。但是,此时卦象连续的六天中的第六天银行并未休息而是开门营业,与已知条件不符,故须排除。

    若超市是第2种情形,亦有两种可能:

    1.星期天是连续的六天中的第二天,此时须百货商店星期六和隔三天的星期三都关门休息,惟第6种情形适合。称之为2-6配型。此配型,须银行星期一关门休息。惟第 3种情形适合。但是,此时卦象显示没有一天三家单位全都开门营业,与已知条件不符,故须排除。

    2.星期五是连续的六天中的第二天,此时须百货商店星期四和隔三天的星期一都关门休息,惟第3种情形适合。称之为2-3配型。此配型,须银行星期六关门休息。惟第 6种情形适合。但是,此时卦象显示没有一天三家单位全都开门营业,与已知条件不符,故须排除。


    若超市是第1种情形,有两种可能:

    1.星期天是连续的六天中的第二天,此时须百货商店星期六和隔三天的星期三都关门休息,惟第6种情形适合。称之为1-6配型。此配型,须银行星期一关门休息,惟第 3种情形适合。且满足条件(4。卦象显示星期五全都开门营业,见图)    9。

    2.星期二是连续的六天中的第二天,此时须百货商店星期一和隔三天的星期五都关门休息,意味着百货商店须连续三天开门营业,与条件(3矛盾,故须排除。) 综上分析,图 8中惟有百货商店星期六休息,银行星期一休息,超市星期二、四休息的卦象满足全部条件。图9清楚地表明三家单位一周的营业、休息状况。

    答案:星期五全都开门营业。①

    四、结论

    以上通过五道实例分析介绍了如何用卦象解答逻辑题的一些基本方法。用卦象解答逻辑题是笔者尚在探索中的一种新方法,其优点是直观形象,这是其它方法所不具备的。这一新的方法或手段其适应性尚有待提高,对于内容繁多的逻辑问题来说,易卦并非是万能的解答工具。首先,卦象是由阴阳二爻组合而成,相对而言,对于二值逻辑具有天然的适用性。但是,即便是二值逻辑领域,卦象分析法对复杂的逻辑问题也不是都能适用的。其次,一旦超越二值逻辑的范围,卦象分析法一般来说对于其中的任何一个逻辑问题的解决都将显得无能为力。

    尽管如此,卦象分析法在逻辑推理中的应用研究仍有其一定的价值。一方面,我们开发了并拓展了卦象的形式化的功用;另一方面,可以为逻辑问题的解决提出一种可供选择的方法。卦象分析法在逻辑范围内的局限性,与易学阴阳二元结构的哲学内涵是不无关系的。同时从一个侧面提示我们要正确地认识和评价《周易》设象系辞的方法及其功用。