《易章句》中的易学研究
易学用西方的说法就是解释学，说它是解释学是因为易学以解说、备注、笺、解疑、为主。而周易这本书现在年代已经非常久远，人们对于其中晦涩的文字难以理解，复旦大学教授陈居渊，经过多年的研究写了《易章句》，将周易深度剖析，注释。为我们打开周易这个神秘的大门。其中对于周易的解说也非常独到。
周易起源：有人对《周易》六十四卦的排列组合，脱胎于算学中的“开方作法本源图”已如上述。同时，焦循又将中国宋元时期数学家列方程的方法之一的“天元术”援人《易》学研究。“天元”本指周历，周历建子以农历十一月为正月，儒家推崇周代，认为周历得天之正道，故称“天元”。“天元”作为数学专名，它产生于十一世纪中叶，即北宋神宗年间，但对这种列方程的普遍方法首先进行系统论述的是秦九韶和李冶。“天元术”与现代通常的代数教课书中列方程的方法极为相似。它首先是“立天元一为某某”，也相当于现代的“设x为某某”的意思。其次再根据问题给出的条件列出两个相等的多项式，令二者相减即可得出一端为零的方程。这种以二多项式相减以列于方程的步骤又称为“同数相消”或“如积相消”。“相消”是令二者相减，“如积”即“同积”，就是指两个相等的多项式。焦循曾运用“旁通”法则，将《周易》六十四卦组合成同爻位阴阳相对的三十二组旁通卦。如《乾》与《坤》，《同人》与《师》，《屯》与《鼎》等。
解说：焦循把阴阳爻画相同并相对的两卦比附为相等的两个多项式，把通过两个等式的相减，列出方程而后求得未知数的这种因果关系，比附为两卦之间的“此多一奇，则彼少一隅”，并依此进行反复的爻位置换成阴阳爻画相等的旁通卦。焦循认为：“洞渊九容之数，如积相消，必得两数相等者，交互求之，而后可得其数，此即两卦相孚之义也，非有孚
则不相应，非同积则不相得。”可见“天元一”中的“如积相消”、“同数相消”这一解方程的步骤便成为焦循“凡旁通之卦，一阴一阳两两相孚”这一易学原理的数学根据。不过，焦循为了进一步扩大比率计算，认为“天元一术，不以过于子母互为齐同、比例而已”，从而又提出了“齐同”与“比例”。
“齐同”与“比例”也是焦循援人《易》学研究中的主要数学法则。“齐同”一词，出自齐微《九章算术注》。“齐同”就是以不同的分母和分数相加减时，必须先进行通分，然后将分子相加减的运算法则。据《九章算术·方田》“分合术”刘微注：“凡母互乘子谓之‘齐’，群母相乘谓之‘同’。同者相与通，同其母也。齐者与母齐，势不可失本也。”焦循认为：“相乘则两数如一，故谓之同(三乘五得一十五，五乘三亦得一十五)。互乘则两子之差立见，他认为：“说《易》者必沾沾于卦变反对者，何也?以《彖传》有往来、上下、进退之故也。荀、虞以来，大抵皆据以为说。传文不可以强通，故不能画一耳。够，’所谓“卦变”，即指《周易》六十四卦，无论一爻变化或数爻变化(阴爻转变为阳爻)均可能呈现出另一种卦象。它作为《周易》占筮的基本内容，使人们能够在总体上把握六十四卦中三百八十四爻的序列。“卦变”就是通过这一序列中筮取某一特定的卦辞，预测人们对于复杂纷纭的社会前景和变幻莫测的人生命运，以靠它趋吉避凶。“卦变”首见于《左传》庄公二十二年：“周史有以《周易》见陈侯者。陈侯使筮之，遇《观》之《否》。”西汉焦赣《易林》曾以卦一变为六十四卦，共得四千零九十六卦爻，构成了以蓍筮为主体的卦变系统。此后，京房、荀爽、虞翻等都程度不等地继承和发展了占筮卦变的传统。如荀爽有所谓“《乾》《坤》变来者”，“六子卦变来者”，“自消息卦变来者”。众所周知，荀爽的“卦变”是渊源于他的刚柔升降的理论。如他认为《屯》卦本由《坎》卦的初六爻上升至第二爻位，九二爻下降至第一爻位之间的爻位置换组成。
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